Franc Avsenek je Akademijo za glasbo v Ljubljani končal v razredu prof. Alija Dermelja. Simfoničnemu orkestru RTV Slovenija se je pridružil leta 1967, od leta 1982 pa je bil njegov violist solist. Deloval je v različnih komornih zasedbah in ustanovil Komorni orkester Camerata Labacensis. Bil je član Slovenskega godalnega kvarteta, Klavirskega kvarteta RTV Slovenija in sedaj Ljubljanskega godalnega kvarteta. Nastopal je tudi kot solist in je snemal za RTV Slovenija. Od leta 1993 je profesor na Akademiji za glasbo v Ljubljani. Leta 2001 je izšla njegova Antologija viole v skladbah slovenskih skladateljev, kjer je na treh zgoščenkah predstavil opus komornih skladb tridesetih slovenskih skladateljev, ki so pisali za violo. Leta 1997 in 2005 je prejel Betettovo nagrado. Od leta 2010 je umetniški vodja in dirigent našega zdravniškega orkestra Camerata medica, za katerega z bogatim znanjem in veliko mero razumevanja narave zdravniškega dela piše izvrstne priredbe, za kar smo mu tako člani orkestra, kot tudi vsi solisti, ki tako dobijo možnost z nami sodelovati, iskreno hvaležni.